Matemática y arte, un contexto interdiciplinar
Justificación
Los principales
referentes teóricos de esta unidad didáctica
se centran en dos aspectos, (1) Marco teórico psicológico,
enfoque constructivista de la enseñanza y el aprendizaje,
(2) La tridimensionalidad como inicio y referente de las
primeras nociones geométricas.
Marco
teórico psicológico de la enseñanza
y el aprendizaje
Partiendo
de la concepción constructivista del aprendizaje y
la enseñanza deseamos explicitar algunas de las orientaciones
didácticas que nos guían y que aparecen en
numerosos currículo actuales.
Algunos
de los principios básicos de este marco teórico
son:
· Asegurar
la relación de las actividades de enseñanza
y aprendizaje con la vida real del alumnado partiendo, siempre
que sea posible, de las experiencias que ya poseen.
· Partir
del entorno del niño implica empezar por lo más
próximo y real para conducirlo hacia lo más
abstracto.
· Facilitar
la construcción de aprendizajes significativos diseñando
actividades de enseñanza y aprendizaje que permitan
a los alumnos y alumnas establecer relaciones substantivas
entre los conocimientos y experiencias previas y los nuevos
aprendizajes.
· Buscar
el enfoque globalizador que caracteriza esta etapa requiere
organizar los contenidos en torno a ejes que permitan abordar
los problemas, las situaciones y los acontecimientos dentro
de un contexto y en su globalidad.
En este sentido
las Orientaciones didácticas de la
Etapa que establece el Ministerio de Educación
y Ciencia para la Educación Infantil
(1992) y dentro del Área de Comunicación y
representación, nos sugiere partir de la percepción
sensorial y la manipulación de objetos con el objetivo
de ayudar inicialmente a los niños a captar sus propiedades
y cualidades; así cómo, ayudarlos a observar
semejanzas y diferencias, es decir, a analizarlos para conocerlos
mejor.
Concretamente
encontramos en las páginas 76-77
"Las
actividades que el niño realiza con los objetos han
de llevarle a utilizar distintos procedimientos de tipo matemático.
(...) diferenciando, nombrando, agrupando, comparando, seleccionando,
ordenando, colocando, (...) podrá ir captando las
primeras nociones matemáticas con la ayuda del educador."
"La
aproximación del niño a las formas geométricas
no tiene sentido si no se inscribe en un contexto de juego,
en la realización de algún proyecto (construcciones,
mosaicos, hacer un pueblo) o alrededor de alguna otra actividad
muy significativa para el niño."
Estas
orientaciones, tanto las de carácter más general:
§ Buscar
la relación de los contenidos a aprender con la vida
real.
§ Intentar
que los alumnos realicen aprendizajes significativos.
§ Crear
situaciones de aprendizaje globalizadas, etc.,
Como
las especificas del contenido matemático – geométrico:
§ Iniciar
a los alumnos en el mundo geométrico a partir de la
manipulación de objetos reales y tridimensionales.
§ Ayudar
a los alumnos a analizar los objetos y buscar posibles relaciones
entre ellos.
§ Crear
situaciones didácticas con sentido propio además
del sentido matemático,
Son las que nos
guían, tanto en el momento de seleccionar y secuenciar
los contenidos, como en el momento de concretar las orientaciones
metodológicas.
Geometría
y Educación Infantil. La tridimensionalidad como
inicio y referente de las primeras nociones geométricas.
Antecedentes de nuestro enfoque
En
diferentes países existen colectivos que comparten
un mismo enfoque del tratamiento de la
Geometría en Educación Infantil y Primaria;
quizás este texto no es el lugar adecuado para hacer
un estudio de sus trabajos, pero me parece oportuno recoger
y comentar algunas de sus aportaciones, altamente coincidentes,
respecto a la forma adecuada de iniciar el tratamiento de la Geometría en las primeras
edades. Por ejemplo:
En
Holanda, H. Freudenthal (1978) p.167, dice:
"Existen
argumentos convincentes a favor de empezar el estudio de la Geometría por la Geometría del espacio y uno
de los métodos para realizarlo consiste en hacer que
los niños construyan modelos con cuerpos sólidos"
En
Italia, Instituto Irisae Piemont (1993) p.111, comentan:
"El
niño está inmerso en una realidad tridimensional
y es por esto que sus experiencias geométricas naturales
nacen del contacto con objetos de tres dimensiones. Por lo
cual creemos conveniente escoger entre los objetos los primeros
modelos de figuras geométricas para que los niños
las observen, solo después, y con pasos graduales,
los conduciremos hacia la observación de las figuras
planas".
El
grupo de matemáticas de Infantil de Cambridge University
(1988) cuyos materiales han sido traducidos al español
por la Editorial Akal (1991); en la guía
didáctica para el curso equivalente a segundo curso
de parvulario, p.1, encontramos:
"En
este tema se plantean actividades que acercaran los alumnos
al conocimiento de los cuerpos sólidos y las figuras
planas. Se parte del cilindro, el cubo y el prisma porque
son figuras tridimensionales, y estos son los cuerpos básicos
que encontrará en el mundo que le rodea, cuando salga
con sus padres o realice juegos de construcción. El
estudio de las caras de un cuerpo sólido conducirá al
conocimiento de las figuras planas.
Se
debe invitar a los alumnos a participar en juegos libres
de clasificación y de construcción con estas
figuras, así como su observación en clase,
en casa, en la calle, en el supermercado, etc."
Ll.
Segarra escribe en R. Codina y otros (1992), p.147
"En
la vida del niño, el aprendizaje de los aspectos matemáticos
elementales empieza antes de ir a la escuela.
Su
primera aproximación a la
Geometría consiste en la comprensión del espacio
donde vive a través de moverse en él. Hacer
geometría empieza ahí, y no cuando los niños
ya son capaces de hacer definiciones y enunciar teoremas
o demostrarlos.
Convendría
pues, empezar con un tratamiento intuitivo y exploratorio
del espacio, experimentando con distintos materiales, que
permitan reflexionar sobre sus propias intuiciones y descubrir
los conceptos y las propiedades geométricas".
C.
Alsina, C. Burgués y J.M. Fortuny (1987), p.14, apuntan:
"En
nuestro entorno ambiental estamos rodeados de objetos, formas,
diseños y transformaciones (...) Desde la más
temprana infancia se experimenta directamente con las formas
de los objetos, ya sean juguetes o utensilios cotidianos
y familiares. (...)
Así,
de esta manera se va adquiriendo conocimiento directo de
nuestro entorno espacial. Este conocimiento del espacio ambiental
que se apropia directamente, primero sin razonamiento lógico,
es lo que constituye la intuición geométrica.
La primera invitación a la Geometría se realiza, así,
por medio de la intuición"
Pero
este enfoque no es en absoluto nuevo, veamos sino lo que
propone Juan Palau en la introducción de su libro Geometría
(estudio de las formas) en el año 1934.
"No hay libro de Pedagogía,
por vulgar que sea, en que no aparezca el principio muy conforme
con la ciencia y con el sentido común, de que en la
enseñanza elemental de todas las materias hemos de
empezar por lo concreto, por cuerpos, por objetos.
El estudio de las formas, según el
criterio moderno, no puede, pues, empezar por puntos y líneas,
que son puras abstracciones, sino por cuerpos y, mejor todavía,
por objetos todos ellos más o menos familiares al
niño. Las superficies, las líneas, los puntos,
los irá conociendo el alumno al hacer el análisis
de los sólidos geométricos en que se hallan
comprendidos."
Efectivamente,
podemos comprobar que en distintos momentos históricos
y en varios países existe una corriente que defiende
que el inicio del estudio de la Geometría debe pasar por
la manipulación, la experimentación y la reflexión
con objetos y cuerpos de tres dimensiones, posibilitando
así el desarrollo de lo que llamaremos la intuición
geométrica.
A
partir del análisis de los objetos tridimensionales
y mediante el estampado de algunas de sus caras, (Castelnuovo,
1981) obtendremos figuras planas, las cuales se convierten
en un nuevo objeto geométrico sobre el cual actuar
y reflexionar. De forma sintética, esta es una de
las ideas principales sobre la que se han venido construyendo
la propuesta didáctica que se muestra en este capitulo.
Contexto
El diseño
de esta unidad se realizó de forma conjunta entre
Roser Gómez y Mequè Edo. Ella, como especialista
en didáctica de arte visual y plástica de educación
infantil y maestra de un grupo de alumnos de 4 a 5 años, y, yo como especialista en didáctica
de las matemáticas. Esta unidad se aplicó,
por primera vez, en su clase (Escola Bellaterra), posteriormente
se ha implementado en otros grupos de educación infantil
y ciclo inicial de primaria, en distintas escuelas. (Edo
y Gómez, 2000; Edo, 2003)
Contenido de la unidad didáctica
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Tema: Matemática y Arte |
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Nivel : |
Infantil, concretamente la experiencia
narrada se realizó en un grupo de 25 alumnos
de 4 a 5 años. Pero, este diseño ha servido
de referencia para realizar experiencias similares
en grupos de 5 a 6 años y en grupos de 6 a 7 años. Cada implementación contiene
variaciones de la propuesta inicial, ya que se contempla
que las aportaciones y la participación de los
alumnos puedan hacer variar el curso de la conversación
y se prevé centrar la atención en distintos
contenidos matemáticos que aparezcan como dudas,
de los alumnos, en el transcurso de la unidad. |
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Número de sesiones: |
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Contenidos |
Los contenidos concretos de cada actividad
se especifican al final de las propuestas pero en general
se priorizan los contenidos geométricos. Al
contrario de otras propuestas, mucho más secuenciadas
y lineales, en esta unidad deseamos que los alumnos
se vean inmersos en una situación en la que
los referentes geométricos se utilizan de forma
natural en un contexto en el que tienen sentido, por
ello, aparecen referencias a relacionadas con conceptos
de forma, tanto de tres dimensiones: esfera, cilindro,
prisma…, de dos dimensiones: círculo,
cuadrado, triángulo, etc., como de una dimensión:
líneas rectas, curvas, abiertas, cerradas, etc. |
Desarrollo de la UD: “Bailando por miedo” de Paul Klee[i]
En esta unidad se
van a presentar siete propuestas, algunas de las cuales contienen
varias actividades. Concretamente, la secuencia de propuestas
es:
1. Actividades Previas.
2.
Actividades de familiarización.
3.
Actividad de análisis y descripción de objetos
tridimensionales.
4.
Primera actividad plástica. Descripción y análisis
de figuras planas.
5.
Análisis de un cuadro.
6.
Preparación de los materiales para realizar una creación
plástica.
7.
Creación plástica individual inspirada en el
cuadro analizado.
Los niños y niñas de segundo
curso de Parvulario habían tenido diferentes experiencias,
en el curso anterior (de 3 a 4 años), relacionadas con: identificación
y análisis de las características de los objetos
con forma de esfera y no esfera, diferenciación de
objetos que tienen alguna cara que puede rodar y otros que
tienen todas las caras planas, etc.
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Objetivos:
§ Diferenciar formas esféricas y no esféricas.
§ Relacionar la capacidad de rodar de los objetos con el hecho
de tener caras curvas.
Contenidos:
§ Esfera y no esfera
§ Cara plana y cara curva
Materiales:
§ Colección de objetos de la realidad con formas esféricas
y no esféricas. |
Ahora, en segundo de parvulario (de 4 a 5 años), están reconociendo objetos
con formas parecidas a esferas, cilindros y prismas, por
ello en clase, se organiza el rincón de la formas en
el que, los alumnos y la maestra van acumulando objetos e
imágenes, que tienen formas parecidas a las presentadas.
Este material se utiliza para realizar distintos
juegos y actividades (Edo y Gorgorió, 1997, 1998;
Edo, 1999, 2000), por ejemplo: analizar cuales pueden rodar
y cuales no; reproducir estas formas con barro; construir
con este material; realizar un recorrido geométrico
por el barrio (reconocer elementos del entorno: papeleras,
edificios, etc. con formas parecidas a las trabajadas); jugar
a la caja oscura (se coloca un objeto dentro de una bolsa
opaca y mediante el tacto se debe reconocer, describir, reproducir
con pasta de moldear, etc.). Todas estas actividades pretenden
ayudar a los alumnos a centrar su atención en aspectos
relacionados con “la forma de los objetos”, reconociendo
y diferenciando los conceptos de: caras planas y caras curvas,
objetos con todas las caras planas y con alguna cara curva,
etc.
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Objetivos:
§ Reconocer formas parecidas a esferas, cilindros y prismas.
§ Identificar caras planas y caras curvas.
Contenidos:
§ Esfera, cilindro, prisma
§ Cara plana y cara curva
Materiales:
§ Colección de objetos de la realidad con formas esféricas,
cilíndricas y distintos prismas. |
Un día la maestra plantea una actividad
que consiste en separar los objetos que tienen alguna cara
plana de los que no tienen ninguna. Acto seguido pregunta
sí conocen qué forma tienen alguna de las caras
planas de los cuerpos separados. La maestra pregunta: ¿Qué pasaría
si resiguiéramos con un lápiz el contorno de
esta cara encima del papel? ¿Qué aparecerá dibujado
en la hoja? De este modo se entabla una conversación
entre los alumnos y la maestra en la que los niños
empiezan a utilizar los términos: cuadrado, rectángulo,
triángulo y círculo, (aunque al inicio estos
términos no se apliquen con corrección, es
la forma de hacer aflorar sus referentes previos). El interés
de la actividad reside en a) el hecho que estos términos
geométricos surgen dentro de una situación
en la que los niños generan hipótesis, discuten
entre ellos, argumentan y comprueba sus ideas iniciales y b) aparecen
los primeros referentes de figuras planas como parte integrante
de objetos tridimensionales.
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Objetivos:
§ Reconocer figuras planas en objetos tridimensionales
§ Nombrar algunas figuras planas
Contenidos:
§ Caras planas
§ Figuras: círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo...
Materiales:
§ Colección de objetos de la realidad con formas esféricas,
cilíndricas y distintos prismas |
Tras la conversación se realiza una
actividad de estampación. La maestra ha seleccionado
un grupo de objetos (esponjas) con formas próximas
a los objetos que se acaban de analizar (cilindros, prismas,
etc.) y se han colocado encima de unos platos con pintura
de forma que sólo una de sus caras servirán
para estampar.
Mientras los niños van realizando
sus composiciones plásticas de estampación
(en este caso la propuesta es muy abierta, no hay directrices
respeto a los resultados que se esperan: figurativo, abstracto,
etc.) la maestra va pasando por las mesas comentando y preguntando
qué forma tiene el objeto con el que estampa, qué figura
marcará en la hoja, etc. Una vez más los términos
geométricos se utilizan en la conversación
de manera muy natural.
Cuando los alumnos van terminando su producción
plástica de tema libre, la maestra les pide que estampen
más figuras, en otra hoja, bien separadas, ya que
estas se habrán de recortar para ser utilizarlas más
adelante. Mientras, Roser, selecciona algunas de las producciones
plásticas recién acabadas y las coloca en un
lugar donde todos los alumnos las vean bien. Seguidamente
se comentan las producciones de los alumnos. En una de las
producciones libres aparecen distintas seriaciones,
situación que Roser aprovecha para compartir con el
resto de la clase.
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Maestra: ¿Qué ha hecho Mar aquí?
¿Podemos
leerlo?
Juan: Rectángulo, círculo, rectángulo,
círculo..
Ana: Yo se leerlo de otra forma.
Maestra: A ver...
Ana: Marrón, lila, marrón, lila...
Maestra: podemos leerlo todavía de
otra forma, mirar, yo empiezo: rectángulo
marrón, círculo...
Alumnos: ...lila, rectángulo marrón,
círculo lila... |
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Objetivos:
§ Identificar y nombrar figuras planas
§ “Leer” seriaciones
§ Realizar una composición plástica a partir
de figuras planas. Tema libre.
Contenidos:
§ Figuras: círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo...
§ Seriación, unidad de repetición, ritmos.
§ Creación plástica. Estampación.
Materiales:
§ Una lámina de pintura para cada alumno
§ Pinturas y esponjas de distintas formas |
El proceso de descripción de una
producción plástica, sean realizadas por los
propios alumnos o por algún artista reconocido, siempre
sigue una pauta establecida. Roser Gómez, especialista
en educación artística en Educación
infantil, recomienda realizar este análisis en dos
fases.
§ La
fase inicial se centra en una descripción objetiva de
los elementos reconocibles en la obra (líneas, puntos,
manchas, figuras, volúmenes, superficies, texturas,
colores, etc.).
§ La
segunda fase consiste en una evocación creativa centrada
en la misma obra: ¿qué podría ser?, ¿qué me
sugiere?, ¿qué me recuerda?, ¿qué me
provoca?, etc.
Al seguir esta pauta observamos que la primera
parte, la más geométrica, dota al alumno de
una serie de “herramientas” derivadas del análisis
de la forma que permiten que la segunda parte, la más
creativa, llegue a ser más interesante, rica en matices
y completa. De esta forma, el primer análisis, más
geométrico y más objetivo, se conecta y convierte
en elemento necesario para aumentar la capacidad de interpretar
y crear composiciones artísticas, vinculándose
al mismo tiempo al desarrollo de sentimientos y emociones
estéticas. Veamos ahora, una selección de comentarios
que realizan los alumnos a cerca del cuadro Bailando por
miedo de Paul Klee.
En
esta propuesta presentamos una secuencia de cuatro actividades
centradas en distintos contenidos
Actividad 5.1.- Primera fase. Descripción
de los elementos reconocibles en la obra
Actividad 5.2.- Cuantificación de
los elementos reconocibles en la obra
Actividad 5.3.- Segunda fase. Evocación
creativa de posibles significados de la obra
Actividad 5.4.- Otras áreas tratadas
en esta propuesta
Actividad 5.1.- Primera fase. Descripción de los elementos
reconocibles en la obra
|
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La maestra lleva
a clase la reproducción del cuadro de Paul Klee, coloca
los niños en semicírculo alrededor de
la imagen (actividad que hace a menudo con otras obras
de diferentes autores) y pide:
– ¿Qué veis?
Las primeras respuestas son del estilo:
–Veo un triángulo.
La maestra pide
– ¿Cuál?
La niña lo señala y la maestra
pregunta si los compañeros están de acuerdo.
Si esta figura es, o no un triangulo. De esta forma
se van reconociendo diferentes figuras planas: triángulos,
cuadrados, rectángulos, círculos, etc.
Bailando por miedo, Paul Klee, 1938 |
Mientras se lleva a término la conversación
anterior hay momentos de duda.
– ¿Esto es, o no, un
cuadrado?
– ¿Parece más
un rectángulo?
– ¿Como sabemos si
es un cuadrado o un rectángulo?
Estas
dudas expresadas oralmente provocan que algunos niños
hagan intentos muy ajustados de analizar y definir las características
principales de algunas figuras, veamos un fragmento de la
conversación:
Marc –Veo
un cuadrado (lo señala).
Maestra – ¿Esto
es un cuadrado? ¿Estáis todos de acuerdo?
Todos – Si
Maestra – ¿Por
qué? ¿Como sabemos que es un cuadrado?
Marc – Porque
tiene 4 puntas
Maestra – Porque
tiene 4 puntas, ¿y qué más Roger?
Roger – Porqué tiene
cuatro trozos iguales.
Maestra – ¿Cuatro
trozos? ¿Qué trozos?
Maria – Cuatro
líneas
Marc – Cuatro
Lados.
Maestra –Muy
bien, cuatro lados iguales y cuatro puntas iguales. Esto
es un cuadrado.
Durante el análisis de la obra aparecen
los términos: cuadrado, triángulo, círculo,
rectángulo, medio círculo, lados, vértice,
líneas rectas, curvas, líneas cerradas, puntos, etc.
dentro un contexto con significado. Se compara y discute
en qué se asemejan y en qué se diferencian
los cuadrados y los rectángulos. Se comenta como sabemos
que una figura es o no un triángulo... Incluso una
alumna que utiliza espontáneamente el término
vértice comenta: todas las piernas, brazos y cabezas
salen de los vértices. Situación que la
maestra aprovecha para que esta alumna explique a los compañeros qué son
los vértices y como sabe que lo que salen son
brazos, piernas etc. Y, toda esta conversación se
realiza con la finalidad de analizar y comprender mejor los
elementos de esta obra.
Actividad 5.2.- Cuantificación
de los elementos reconocibles en la obra
La conversación, al cabo de un tiempo,
deriva hacia cuántas figuras hay de cada tipo. Algún
alumno se pregunta ¿Hay más rectángulos
o triángulos? Pregunta que la maestra aprovecha
para devolverla al grupo e iniciar un recuento de cada tipo
de figura. Conjuntamente se ponen a contar y anotar las cantidades
en la pizarra.
|
|
En el proceso de recuento aparecen nuevas dudas: ¿Contamos
los círculos llenos y vacíos juntos?
Conjuntamente deciden que sí, porqué la
forma es la misma.
Lógicamente, a continuación se
compara de qué figura hay más, cuál
es la figura que aparece menos veces, etc. |
Como vemos, de manera espontánea
en este caso, aparece la voluntad de cuantificar los elementos
que aparecen en el cuadro. La maestra no había previsto
exactamente una secuencia cerrada de actividades, sino que
está abierta y pendiente de aquellas dudas y preguntas
formuladas por los alumnos, que aparecen en el transcurso
de la conversación, y que pueden generar reflexión
y avance de distintos contenidos matemáticos.
Actividad 5.3.- Segunda
fase. Evocación creativa de posibles significados
de la obra
La conversación no se queda en el
reconocimiento y cuantificación de figuras. La maestra
pide:
– ¿Y qué son?
– ¿Qué hacen?
– ¿Qué les
pasa?
Los alumnos coinciden, respecto a la primera
cuestión, en que son personajes imaginarios en un
mundo fantástico y a partir de aquí se abre
un turno de palabras creativo y mágico en el que cada
alumno va explicando quién pueden ser estos personajes,
qué les pasa, dónde están, qué hacen,
etc. Salen referencias al circo, a la danza, a la gimnasia,
a un mundo fantástico, etc. Los personajes bailan,
corren, celebran algo, realizan un espectáculo, etc.
Cuando toca el turno de hacer hipótesis sobre qué les
pasa, todos los alumnos hacen referencia a estados emocionales
placenteros: están contentos, hacen una fiesta, celebran
algo, etc.
Para nosotras saber combinar estos momentos
en los que los niños se dejan llevar por la imaginación
y la fantasía con momentos de reflexión y análisis
de la forma, es, creemos, una buena manera de vivir las matemáticas
en las primeras edades.
Actividad 5.4.- Otras áreas
tratadas en la propuesta
La conversación se alarga y en distintos
momentos aparecen referencias a diferentes áreas,
por ejemplo:
a) Lenguaje escrito. A partir del
nombre del autor, escrito por la maestra en la pizarra se
establece un dialogo en el que un alumno, Pol, comenta que: el
pintor tiene que ser extranjero, ya que se llama igual
que él, pero se escribe distinto (Paul). A partir
de esta intervención, los alumnos identifican y reconocen
distintas letras del nombre del autor, comentan cuales, de
estas letras, aparecen en los nombres de distintos alumnos,
etc.
b) Expresión oral. En cualquier
propuesta de análisis de un cuadro la expresión
oral es fundamental. La descripción, la formulación
de hipótesis, la argumentación, la confrontación
de ideas, el diálogo, la búsqueda de consensos
compartidos, etc. son el contexto que da sentido a la actividad.
Pero además, en un momento dado, (concretamente después
que los alumnos comentaran qué les podría estar
pasando a los personajes del cuadro) la maestra pide a los
alumnos que imaginen e inventen posibles títulos para
esta obra. Los alumnos proponen títulos como: El baile
de las figuras, la danza de las formas, el país fantástico,
la tierra de los cuadrados, etc. Esta actividad, una vez
realizadas las dos fases de análisis de una obra,
tiene un gran interés didáctico porque requiere
de los alumnos, capacidad de síntesis a la vez que
creatividad personal.
c) Conocimiento propio y autonomía
personal. Llega un momento en el que la maestra, después
de ayudar a imaginar posibles títulos, les comunica él
que le puso el autor: Bailando por miedo. En este
momento se abre otro turno de palabra de los alumnos a
partir de las siguientes cuestiones, maestra: ¿De
qué pueden tener miedo estos personajes? ¿Cuándo
tenéis miedo vosotros? ¿Qué os da
miedo? ¿Qué hacéis cuando tenéis
miedo? ¿Bailar puede ayudar a quitar el miedo? Esta
parte del diálogo, centrado en el análisis
y verbalización de estados emocionales de los personajes,
y de los propios alumnos, es, creemos, una de las actividades
centrales de la propuesta. Entenderse a uno mismo da seguridad
y aumenta la capacidad de autonomía, así como,
aumenta también la capacidad de entender a los demás.
d) Lenguaje musical. Una vez conocido
el título del cuadro y habiendo verificado que la
idea de baile aparece en él, la maestra pide a los
alumnos que escuchen un fragmento musical en silencio (de
un autor contemporáneo a Paul Klee), y que piensen
si esta música “ayuda a mirar y a entender el cuadro”.
Los alumnos (acostumbrados a realizar pequeñas audiciones
en silencio) escuchan atentamente la pieza musical mientras
miran la obra. Seguidamente la maestra propone a los niños
y niñas que se conviertan en personajes del cuadro
y que se muevan al son de la música, como bailarían
ellos. En este momento, después de haber destinado
mucho tiempo, prestando atención a una conversación
colectiva, los alumnos dan rienda suelta al movimiento y
a la expresión corporal buscando posturas y equilibrios
imitando los personajes del cuadro.
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Actividad 5.1.- Primera
fase. Descripción de los elementos reconocibles
en la obra. Área: Matemáticas
Objetivos:
§ Identificar y nombrar figuras geométricas.
§ Analizar y discutir a cerca de las características
definitorias de distintas figuras planas
Contenidos:
§ Conceptos geométricos de una y dos dimensiones: cuadrado,
triángulo, círculo, rectángulo,
medio círculo, lados, vértice, líneas
rectas, curvas, líneas cerradas, puntos.
Materiales:
§ Una reproducción del cuadro escogido. |
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Actividad 5.2.- Cuantificación
de los elementos reconocibles en la obra.
Área: Matemáticas
Objetivos:
§ Contar los elementos de cada colección.
§ Comparar cantidades estableciendo relaciones de equivalencia
y orden: “más que”, “menos que”, “tantos como”.
Contenidos:
§ Relaciones cuantitativas
§ Cuadrado, triángulo, círculo, rectángulo,
medio círculo. |
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Actividad 5.3.- Evocación
creativa de posibles significados de la obra.
Área: Expresión
artística y creatividad.
Objetivos:
§ Observar reproducciones artísticas e identificar en
ellas formas conocidas.
§ Utilizar la imaginación para interpretar de forma
personal una obra artística.
§ Tener una actitud de respeto y valoración por obras
de interés artístico.
Contenidos:
§ La expresión plástica como medio de representación
y de comunicación.
§ Obra de arte como instrumento de expresión y comunicación
de situaciones reales e imaginarias. |
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Actividad 5.4.- Otras áreas
tratadas en la propuesta.
a) Lenguaje
escrito.
Objetivos:
§ Reconocer algunas grafías de letras.
§ Relacionar algunas letras con nombres propios de la clase
Contenidos:
§ Identificación de letras |
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Actividad 5.4.- Otras áreas
tratadas en la propuesta.
b) Expresión oral.
Objetivos:
§ Describir e interpretar una imagen.
§ Inventar títulos
§ Utilizar el vocabulario matemático para describir
formas y cantidades.
Contenidos:
§ Lectura de la imagen
§ Formas socialmente establecidas para, iniciar, mantener y
terminar conversación. |
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Actividad 5.4.- Otras áreas
tratadas en la propuesta.
c) Conocimiento propio y autonomía
personal.
Objetivos:
§ Reconocer y expresar sentimientos y emociones, propios y
ajenos.
Contenidos:
§ Descripción de situaciones y estados emocionales con
la ayuda de imágenes. |
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Actividad 5.4.- Otras áreas
tratadas en la propuesta.
d)
Lenguaje musical y
expresión corporal
Objetivos:
§ Escuchar con atención una audición musical.
§ Iniciarse en la expresión y comunicación de
sentimientos y emociones con el propio cuerpo.
Contenidos:
§ Audición musical.
§ Desplazamiento por el espacio con movimientos diversos. |
La maestra explica que cada alumno
realizará una composición propia inspirándose
en el cuadro que han analizado, pero que para ello, deben
prepararse primero los materiales que van a utilizar.
En esta propuesta
presentamos dos actividades centradas en distintos contenidos.
Ambas del Área: matemáticas.
Actividad 6.1.- Recorte de figuras planas
atendiendo a las líneas que las delimitan.
Actividad 6.2.- Agrupación y clasificación
de figuras. Área: matemáticas
6.1.- Recorte de figuras
planas atendiendo a las líneas que las delimitan
En primer lugar, la maestra pide a los alumnos
que recorten las figuras planas que habían estampado
previamente. Mientras los alumnos van realizando la actividad
la maestra pregunta:
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– ¿Cuáles son más difíciles
de recortar? y ¿Porqué?
– Los círculos, porqué se hacen
con una línea curva y las demás tienen
todas las líneas rectas. |
Los alumnos entablan una conversación
a cerca de qué figuras son más difíciles
de recortar y llegan pronto al acuerdo que son los círculos
porqué “se hacen con una línea curva”, en cambio,
los rectángulos, cuadrados y triángulos “todas
las líneas son rectas”. Una vez más, vemos
como Roser aprovecha una situación real y funcional,
para ayudar a los alumnos a reflexionar a cerca de una de
las cualidades básicas de las figuras planas. Ayudar
a distinguir los polígonos de los no polígonos,
aunque no se mencione siquiera este término, será un
buen referente en el momento (primaria) en que se formalice
este contenido.
6.2.- Agrupación
y clasificación de figuras
Una vez recortadas las figuras se realiza
un trabajo de agrupación y clasificación con
las mismas. Los alumnos, en grupos pequeños (de 6
a 8), deben agrupar las figuras en distintas bandejas, sin
que la maestra haya dictado qué criterio de clasificación
deben seguir: forma, color, tipo de líneas que las
delimitan, etc.
|
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Los
alumnos buscan (individualmente y de forma intuitiva)
algún criterio para agrupar figuras, así,
en cada mesa se van apareciendo colecciones de figuras
que guardan algún criterio de agrupación,
pero en ninguna mesa se utiliza un único criterio
para clasificar todas las piezas. |
Seguidamente, la maestra va pasando por
las mesas y pide que los alumnos expliquen qué hay
en cada bandeja.
|
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–Aquí los círculos
lila.
–Aquí los círculos
rojos
–Cuadrados marrón
–Estos son los triángulos.
–Cuadrados azul. |
De esta forma, y una vez los alumnos han
definido cada conjunto de figuras, la maestra los ayuda a
ver que están utilizando distintos criterios simultáneamente
y les piden que escojan un único criterio (forma,
color...) para reorganizarlo todo.
|
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Esta
mesa ha decidido utilizar el criterio de forma para
reorganizar la clasificación.
Así,
cuando la maestra pasa de nuevo definen cada colección:
Los
cuadrados, los círculos, los rectángulos
y los triángulos. |
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Esta
mesa decidió utilizar el criterio de color para
reorganizar la clasificación.
Así definen
cada colección:
Lilas,
marrones, amarillos, rosas, rojos y azules. |
Este proceso nos parece especialmente interesante.
Si la maestra dictara el criterio a priori, los alumnos
no habrían tenido la oportunidad de buscar una relación
propia entre las figuras, sin embargo de esta forma, se ha
partido de la aplicación de los conocimientos previos
de los niños para, después ayudarles a estructurar
todo el material a partir de un único criterio, es
decir los ayuda a llegar a clasificar.
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Una vez acordado un único criterio para
clasificar todas las figuras de todas las mesas se
exponen en una zona de la clase para proseguir la actividad. |
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Actividad 6.1.- Recorte
de figuras planas atendiendo a las líneas
que las delimitan.
Actividad 6.2.- Agrupación
y clasificación de figuras.
Área: matemáticas.
Objetivos:
§ Identificar líneas rectas y curvas en el perímetro
de figuras planas.
§ Escoger criterios de agrupación y realizarlas.
§ Completar clasificaciones atendiendo a un único criterio.
Contenidos:
§ Reconocimiento de características esenciales de figuras
planas: círculo, cuadrado, triángulo
y rectángulo.
§ Reconocimiento de cualidades (color, forma...) Agrupación
y clasificación.
Materiales:
§ Tijeras.
§ Figuras estampadas.
§ Pegamento.
§ Bandejas de reciclaje para usar como contenedor cuando agrupan
y clasifican. |
La
maestra propone que cada alumno haga una producción
plástica propia inspirándose en la obra de
Paul Klee.
En
esta propuesta presentamos una secuencia de cuatro actividades
centradas en distintos contenidos.
Actividad 7.1.- Distinción de “fondo” y “primer
plano”
Actividad 7.2.- Selección de figuras
atendiendo a un criterio de cantidad
Actividad 7.3.- Situación y ubicación
de figuras en el plano
Actividad 7.4.- Creación de una producción
plástica e invención de título
Actividad 7.1.- Distinción
de “fondo” y “primer plano”
Finalmente se pide que cada alumno haga su cuadro inspirándose
en la obra de Paul Klee. Para ello, se observa de nuevo la
lámina con la reproducción del cuadro y se
establece un diálogo basado en: ¿Por donde
deberíamos empezar? ¿Cómo es el fondo
del cuadro? ¿qué aparece en el primer plano? Debemos
recordar que estos alumnos están acostumbrados a analizar
obras de arte y reconocen ya, distintos planos en una obra.
Enseguida se ponen de acuerdo en que las figuras están
en el primer plano y que el fondo es de un color uniforme.
Por tanto deciden que deberán pintar, en primer lugar
el fondo de su producción. La maestra también
pregunta qué tipo de técnica plástica
podrían utilizar. Los alumnos proponen un pincel grueso,
un rodillo, etc.
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Deciden pintar los fondos con los rodillos (un
niño comenta que tienen forma de cilindro).
Cada alumno, pues, pinta el fondo de una lámina
con un color claro y uniforme. En cada mesa hay un
color distinto preparado y los niños y niñas
eligen cual quieren utilizar. |
Actividad 7.2.- Selección
de figuras atendiendo a un criterio de cantidad
A continuación se pide que cada alumno
escoja seis figuras (cantidad que no dominan totalmente,
pero que con ayuda pueden controlar). Y que las coloquen
encima de su hoja. A continuación, y como parte del
sistema de trabajo habitual en esta aula, se pide a los niños
que comprueben si sus compañeros tienen la cantidad
de figuras requerida.
Este sistema de evaluación entre
iguales, es decir, de evaluación mutua entre compañeros,
permite que los alumnos reflexionen y discutan a cerca de
la resolución de una tarea, realizada individualmente,
con sus compañeros y por tanto favorece que aparezcan
estrategias de argumentación, de comprobación,
etc. que, si la corrección la realizara la maestra,
nunca se darían.
Actividad 7.3.- Situación
y ubicación de figuras en el plano
Luego, la maestra pide que coloquen las
figuras encima de su lámina centrando la atención
en el hecho de realizar una buena distribución de
los elementos, recordando que se van a convertir en personajes.
Concretamente recomienda:
· Distribuir
de forma uniforme las figuras por toda la superficie, que
no queden partes del fondo vacías, ni otras demasiado
llenas.
· No
colocar las figuras demasiado cerca de los bordes de la hoja
ya que estas figuras se convertirán en personajes
que deben tener brazos, piernas, etc.
· Intentar
colocar las figuras en posiciones distintas a las habituales,
para favorecer la sensación de movimiento de los futuros
personajes, etc.
Cuando Roser revisa esta tarea de los alumnos
empiezan a pegar con cola, sus figuras.
Actividad 7.4.- Creación
de una producción plástica e invención
de título
En este momento se retira la lamina de Paul
Klee de la vista de los alumnos porqué no se trata
en absoluto de “copiar” el cuadro de alguien, sino que se
trata de realizar una producción propia, personal, única,
a partir de los elementos descubiertos en la obra de referencia.
En esta actividad las indicaciones que da
la maestra son pocas. Básicamente se comenta de nuevo:
que los personajes que van a dibujar son imaginarios y por
lo tanto pueden tener los brazos, piernas y cabezas que a
cada alumno le apetezca; que no tengan prisa en terminar;
que piensen, antes de pintar, como quieren que sea cada línea
que dibujen y que de vez en cuando se detengan, observen
bien su creación y decidan qué más quieren
poner.
Los niños y niñas van completando
su creación plástica con pinceles y pintura
negra, de forma que, mediante líneas rectas, curvas,
largas, cortas, etc. las figuras se van transformando en
personajes. A medida que van terminando se esperan sentados
pensando en el título que van a poner a su trabajo.
Cuando todos han finalizado se pasean por la clase, en silencio,
admirando y comentando las obras de sus compañeros.
Los títulos que los niños
ponen a sus obras son del estilo de: Figuras bailarinas, La
danza de colores... pero nos llamó especialmente
la atención el cuadro titulado, sencillamente: Buen
humor. Porque ser capaces de crear situaciones didácticas,
relacionadas directamente con la geometría y la matemática,
que los alumnos vinculen a estados anímicos satisfactorios
y placenteros, creemos, es una buena manera de empezar este
largo recorrido de aprendizaje de una de las áreas
que más dificultades suele presentar.
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Buen
Humor |
La
danza de colores |
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Actividad 7.1.- Distinción
de “fondo” y “primer plano”.
Área: matemáticas
y Lenguaje plástico
Objetivos:
§ Identificar distintos planos en una creación plástica
bidimensional.
Contenidos:
§ Identificación de recursos del lenguaje plástico
para representar la realidad y la fantasía. |
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Actividad 7.2.- Selección
de figuras atendiendo a un criterio de cantidad.
Área: matemáticas
Objetivos:
§ Formar un grupo de seis elementos.
Contenidos:
§ Cuantificación, primeros números cardinales. |
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Actividad 7.3.- Situación
y ubicación de figuras en el plano.
Área: matemáticas
Objetivos:
§ Situar y distribuir elementos en el plano atendiendo a criterios
espaciales.
Contenidos:
§ Situación y ubicación de figuras en el plano. |
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Actividad 7.4.- Creación
de una producción plástica e invención
de título.
Área: lenguaje
plástico y lenguaje verbal
Objetivos:
§ Realizar una composición plástica, inspirada
en una obra de referencia.
§ Inventar títulos.
Contenidos:
§ Creación de producciones plásticas aplicando
distintas técnicas.
§ Creación de títulos
Materiales:
§ Una lámina de pintura para cada alumno
§ Pinturas y rodillos
§ Pinceles y pintura negra |
Evaluación
La finalidad de la evaluación es
reorganizar y ajustar la enseñanza hacia el proceso
de aprendizaje de los niños. La observación
sistemática, planificada desde aquello previsible
hasta aquello espontáneo, es la base propicia de la Evaluación en Educación
Infantil. Comporta una actitud del maestro relajada, de escucha,
de comprensión y de respeto, hacia aquello que los
alumnos están viviendo, pensando y expresando. Por
ello, creemos que la evaluación ha de ser planificada
de forma abierta, comprensiva y flexible, para investigar
los efectos de la acción en el contexto de una situación
determinada.
Es posible marcarse unos ítems de
referencia (mostramos ejemplos de los contenidos del área
de matemáticas) para observar si los alumnos a lo
largo de la unidad realizan avances en relación a:
§ Distinguen
formas de tres dimensiones, de dos y de una.
§ Intentan
utilizar vocabulario adecuado cuando nombran y analizan las
formas.
3D: cilindro, esfera, prisma
2D: círculo, cuadrado,
triángulo, rectángulo
1D: línea recta, curva,
abierta cerrada
§ Participan
activamente en la actividad de agrupación y clasificación.
§ Realizan
una agrupación de seis elementos autónomamente.
Necesitan ayuda. Son capaces de ayudar a los compañeros.
§ Distribuyen
correctamente elementos en el plano, atendiendo a unas pautas.
Pero, los ítems concretos de evaluación
solo los puede determinar cada maestro según los conocimientos
previos de sus alumnos. Efectivamente, seria recomendable
que se redactaran unos ítem, a priori, pero, que se
concretaran a medida que va avanzando la unidad cuando el
maestro o la maestra va observando qué dificultades
surgen y en qué aspectos desea (él y el grupo)
profundizar.
A modo de conclusión
En esta unidad didáctica se ha presentado
una secuencia de propuestas y de actividades de forma bastante
descriptiva, ya que entendemos que, más que dar una
secuencia cerrada de actividades a implementar, preferimos
mostrar una narración ordenada de una posible secuencia
para que pueda servir de referente a los maestros. Entendemos
que, partiendo del mismo recurso (un cuadro), cada docente
debe rediseñar y crear su propia unidad.
Los aspectos claves de la unidad mostrada
y que deseamos resaltar son:
§ Contexto: Crear situaciones didácticas en
las que tenga sentido la utilización de contenidos
matemáticos más allá del aprendizaje
de los mismos.
§ Contenidos geométricos: Buscar la relación de los términos
geométricos que se están aprendiendo con la
realidad tridimensional del alumno.
§ Interdisciplinariedad: Buscar el enfoque globalizado de la situación
y ser consciente que en las situaciones didácticas
complejas los alumnos pueden aprender simultáneamente
distintos aspectos de diferentes áreas.
§ Metodología: Alternar actividades de conversación
y diálogo con actividades que requieren que los alumnos
estén activos físicamente, además de
mentalmente, (estampar, expresarse corporalmente, recortar,
agrupar y clasificar, crear una producción plástica
propia, etc.)
§ Actitudes hacia las matemáticas: Relacionar una materia tradicionalmente árida,
abstracta y formal con estados emocionales agradables, emotivos
y estéticos.
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