Números grandes, cálculos duros y cabezas pequeñas

Un fenómeno actualmente de gran interés a los que están relacionados con el desarrollo cognitivo es las representaciones mentales de números grandes, y las relaciones entre estas representaciones. El número es un ejemplo excelente de una estructura cognitiva que abarca mucho, y que se puede descomponer sistemáticamente y estudiar a través de cada campo que contribuye a las ciencias cognitivas. La habilidad de representar cantidades grandes (y, críticamente, la relación en la memoria entre estas cantidades) ha conducido teorías enteras de aprendizaje de animales en la ciencia neuronal de comportamiento. Incluso en los modelos más básicos de razonamiento, estimar probabilidad (y por eso proporciones) es integral a las decisiones de los organismos para actuar o no actuar, y para inferir o no inferir. Se sabe bien que para todos los animales, e incluso los adultos humanos, los horarios diferentes de reforzamiento producen tasas distintas de respuesta, las cuales deben de computar comparando la posibilidad de refuerzo con el número total de pruebas completadas. La habilidad de comparar dos cantidades y abstraer su proporción probablemente sea el ancla del razonamiento. En esta charla, describiré varias líneas de investigación sobre la capacidad para el razonamiento numérico en la infancia temprana, los paralelos de este trabajo con el trabajo hecho en los animales y las maneras posibles para integrar estos resultados en nuestros sistemas educativos.

Parece que existen dos sistemas principales que los niños utilizan para representar el número, uno para números pequeños y otro para números grandes. El sistema para números pequeños es utilizado para 1-4 elementos principalmente cuando un organismo debe seguir objetos en su entorno. Es un sistema muy exacto y contiene mucha información sobre las propiedades de estos objetos (como el tamaño, forma y color). Como la mayoría de mi trabajo se ha centrado en el otro sistema, para números grandes, hablaré sobre este segundo sistema hoy. Los libros sobre animales y adultos sostienen que la representación de cantidades grandes es mediada por un modelo pre verbal análogo de representación de magnitud. Este modelo fue desarrollado originalmente para explicar las competencias perceptivas y numéricas de las ratas, y subsecuentemente se propuso que explicaba la representación aproximada de números grandes en los humanos. Postula que un mecanismo acumulador compuesto de una fuente sensorial para un flujo de impulsos, de un formador de pulsos que conduce este flujo de impulsos a un acumulador para duración fija (sobre 200 ms) cuando un objeto o acontecimiento es contado, de un acumulador que suma los impulsos conducidos a él y de un mecanismo que mueve la magnitud desde el acumulador a la memoria cuando el último objeto ha sido contado. El acumulador está sujeto a las leyes sicofísicas, específicamente el límite fraccional de Weber, lo cual sostiene que la variabilidad de percepción de magnitud aumenta con la cantidad que será representado (es decir, la representación llega a ser más aproximada y la discriminación entre cantidades menos exactas mientras la magnitud en el acumulador aumenta). Dos procesos han sido propuestos para el rendimiento del acumulador. Por procesadores estimadores se refiere a la producción de representaciones mentales de número (llamadas 'numerons'). Los procesos operadores son procesos, como adición y substracción, en los cuales múltiples 'numerons' son manipulados para producir otro 'numeron'.

Este tema se ha explorado en niños humanos, porque Spelke y sus colegas han estudiado los procesos estimadores de números grandes en los niños y han descubierto que los niños pueden discriminar 16 de 32, y 8 de 16, pero no 160 de 24, ni 8 de 12 (hasta los nueve meses de edad mas o menos). Estos investigadores han concluido que este sentido numérico es presente en la infancia, pero se queda lejos del los niveles de adultos para discriminación de cantidades como 1,15 : 1. Una serie diferente de preguntas teóricamente interesantes se presenta cuando nos fijamos en la naturaleza de la representación y el tipo de información que se mueve desde la discriminación al almacenaje.

Específicamente, he estudiado la destreza de procesos operadores en todo el desarrollo. Dispongo actualmente de investigación que sostiene que los niños más pequeños pueden hacer operaciones análogas a la adición y substracción en cantidades grandes de números de objetos. Los niños de 9 meses se fijan más tiempo en los resultados incorrectos de adición y substracción de números grandes: 5+5 (=10 o 5), 10-5 (=10 o 5), 4+5 (=9 o 6), y 10-4 (=9 r 6). Críticamente, los resultados incorrectos y correctos difieren por una proporción particular (como 2:1 en los resultados de 10 y 5 objetos, y 3:2 en los resultados de 9 y 6 objetos). Interesantemente, esta destreza en adición y substracción, la cual acuerda con la proporción de los resultados, aparece ser equivalente a su habilidad simplemente para discriminar dos cantidades. Las operaciones demostradas a los niños parecen añadir pocos (o ningunos errores a las representaciones finales de los resultados. Actualmente estoy expandiendo este trabajo en dos sentidos. Primero, estoy examinando el 'breakdown point,' dando a los niños operaciones cuyos resultados no pueden ser discriminados, incluso en un caso de pura comparación (como 12 versus 9 objetos). Si los niños fracasan en esta tarea, podemos tomar medidas que nos conducen hacia la conclusión de que un mecanismo de magnitud aproximada causó sus representaciones de estas cantidades.

También estoy llevando a cabo un estudio de adición y substracción intermodal. En este estudio, movemos 5 objetos detrás de una pantalla, y después 5 'clask' (los cuales indican la adición de más objetos) son oídos por los niños. Si los niños se fijan más tiempo para el resultado incorrecto de 5 objetos (y menos tiempo a 10 objetos), esto parece significar que ellos estaban infiriendo una cantidad especifica por el estímulo auditivo, y sumando esa cantidad al estímulo visual.

Otra operación (que me interesa mucho, quizás porque se ha ignorado mucho en los estudios de los niños) es una que parece complicada, pero que es ubicua, la división. Yo ya me he referido a esta operación cuando empecé esta charla. En lo que se llama 'rate-of-return' (velocidad de vuelta), los animales en una situación natural de alimentación son capaces de computar proporciones espontáneamente, dividiendo la cantidad de comida por la superficie en que se encuentra la comida (es decir, 50 manzanas por árbol aquí, y 10 manzanas por árbol allí), y vuelven para alimentarse en niveles similares a esa proporción (sobre 85% de los 'time-of-return' para el primer grupo, y 15% para el segundo grupo). Estos resultados nos indican que la cuestión más relevante no es si los niños son capaces de comparar dos cantidades de elementos en una tarea de discriminación, sino si se puede empujarles un nivel más alto para discriminar dos proporciones de elementos. Si es así, esto puede considerarse análogo a 'rate of return'. No existe ningún estudio sistemático de los niños respeto a esta habilidad crucial, lo cual se ofrece por algunos teóricos como la representación de cantidad de razón evolucionada en primer lugar.

En Yale hemos encontrado evidencia muy buena de que los niños son capaces de esta abstracción proporcional. Cuando los niños están habituados a una serie de escenas que muestran o proporciones de 2:1 de objeto tipo x : objeto tipo y (como 20:10, 8:4, 32:16) o proporciones de 4:1 de estos objetos (como 20:5, 40:20, 12:6), y después están testados con o una proporción nueva o un ejemplar de la proporción anterior (es decir, una serie de 2:1 y 4:1 en las escenas), miran de una forma distinta a los dos tipos de series de proporciones de prueba, y este tiempo de mirar se cambia como una función de grupo de habituación. Parece que hemos encontrado evidencia para estas representaciones de 'higher order' en el almacén de memoria de los niños. En la siguiente condición testamos de forma controlada indicaciones superfluas perceptivas (como equivocaciones de superficie, o longitud de contornos), y los niños todavía son capaces de discriminar las dos proporciones presentadas, lo cual indica que están computando estas proporciones en una representación abstracta del número, y no solamente la indicación perceptiva asociada con el número de elementos.

Hay muchas direcciones educacionales potenciales en que se puede llevar este campo de estudio. Yo propongo un proceso de varios pasos que reforzará las representaciones numéricas de los niños, la incorporación de escenas cuidadosamente controladas en los textos en los juegos de los niños, y una serie de juegos que minan el sentido inherente de los niños del número grande y las operaciones que se pueden hacer con esta intuición. Para reforzar la representación del número, uno tendría que emparejar vistas y sonidos con el número idéntico que sería tocado o mostrado a la vez. Así que, por ejemplo, 5 tamborileos tocados mientras 5 árboles aparecen en la pantalla. A veces estos objetos serían grandes, a veces pequeños, a veces iguales y a veces diferentes. Si se varían los aspectos perceptivos específicos de las vistas y los sonidos, puede que los niños aprendan mejor que 5 significa 5, no importa como suena o parece de vista, como una entidad. Los juegos se basarían en los videos utilizados por muchos investigadores que estudian operaciones no verbales, con los niños mirando como un grupo y después haciendo turnos para dar un etiqueta a una exhibición que muestra el resultado correcto (para el problema de adición o substracción), o la misma proporción (después de ver muchos ejemplos de esta proporción antes). Puede que incorporar la diversión de los juegos y los estímulos científicamente creados que minan nuestros procesos naturales y animales nos permita elevar la experiencia educacional del niño.

Esta línea de investigación empieza a abrir el tema más amplio de cómo procesamos y organizamos información de nuestro entorno, de cómo esta actividad cambia en el desarrollo, y de cómo podemos utilizar esta manera natural de proceso para aumentar nuestros recursos educativos. Informar los investigadores de niños de fenómenos establecidos de los estudios de animales, nos acerca a un descubrimiento de los fundamentos de nuestra naturaleza. Como esta charla indica, mi pasión me ha conducido a descubrir las coyunturas compartidas que reflejan el desarrollo de la cognición a través de la historia evolutiva. Las representaciones del número es un candidato prometedor para estos fines.